Question

（14分）在直三棱柱中，平面，其垂足落在直线上．

（Ⅰ）求证：；

（Ⅱ）若，，为的中点，求三棱锥的体积．

Answer 1

解析：（Ⅰ）证明：三棱柱 为直三棱柱，

平面，

又平面，

 ------------------------------------------------------2分

平面，且平面，                        

.                                                     

又  平面,平面,，

平面，----------------------------5分                         

又平面，

 -----------------------------------7分

（2）在直三棱柱 中，.                      

平面，其垂足落在直线上,

 .

 在中，，，,

在中，  --------------------------------9分

由（1）知平面，平面,从而      

为的中点，-----------------------11分

---------------------14分