题目内容
已知：如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是CC1的中点，F是AC，BD的交点．求证：A1F⊥平面BED．
【答案】分析：欲证A1F⊥平面BED，根据直线与平面垂直的判定定理可知只需证A1F⊥平面BED内两相交直线垂直，取BC中点G，连接FG，B1G，A1F⊥BD，A1F⊥BE，EB∩BD=B，满足定理条件．
解答：
证明：AA1⊥平面ABCD，AF是A1F在面ABCD上的射影
又∵AC⊥BD，∴A1F⊥BD
取BC中点G，连接FG，B1G，
∵A1B1⊥平面BCC1B1，FG⊥平面BCC1B1，
∴B1G为A1F在面BCC1B1上的射影，
又∵正方形BCC1B1中，E，G分别为CC1，BC的中点，∴BE⊥B1G，
∴A1F⊥BE又∵EB∩BD=B，
∴A1F⊥平面BED．
点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
解答：
证明：AA1⊥平面ABCD，AF是A1F在面ABCD上的射影又∵AC⊥BD，∴A1F⊥BD
取BC中点G，连接FG，B1G，
∵A1B1⊥平面BCC1B1，FG⊥平面BCC1B1，
∴B1G为A1F在面BCC1B1上的射影，
又∵正方形BCC1B1中，E，G分别为CC1，BC的中点，∴BE⊥B1G，
∴A1F⊥BE又∵EB∩BD=B，
∴A1F⊥平面BED．
点评：本题主要考查了直线与平面垂直的判定，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于基础题．
练习册系列答案
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中，E是
的中点，F是AC，BD 的交点。 
中，
是
的中点，
是
的交点．
．（2）求
与
所成角的余弦值。