Question

定义在R上的函数f（x）的导函数为f′（x），且f′（x）＞2x，f（1）=2，则不等式f（x）-x²＞1的解集为

 

．

Answer 1

考点：利用导数研究函数的单调性

专题：导数的综合应用

分析：构造函数，求函数的导数，利用导数判断函数单调性即可．

解答： 解：设g（x）=f（x）-x²，
则g′（x）=f′（x）-2x，
∵f′（x）＞2x，
∴g′（x）=f′（x）-2x＞0，
即函数g（x）为增函数，
∵f（1）=2，
∴g（1）=f（1）-1=2-1=1，
则不等式f（x）-x²＞1等价为g（x）＞g（1），
则x＞1，
即不等式的解集为（1，+∞），
故答案为：（1，+∞）

点评：本题主要考查不等式的求解，根据条件构造函数，利用函数的单调性是解决本题的关键．