题目内容

设O为坐标原点，点M坐标为（2，-1），若点N（x，y）满足不等式组： $数学公式$ ，则使 $数学公式$ • $数学公式$ 取得最大值的点N的个数是

A.
无数个
B.
1
C.
2
D.
3

A
分析：先根据约束条件画出可行域，由于 $\text{[math]}$ =（2，-1）•（x，y）=2x-y，设z=2x-y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x-y过可行域内的哪些点时，z最大即可．
解答：

解：先根据约束条件画出可行域，
则 $\text{[math]}$ =（2，-1）•（x，y）=2x-y，
设z=2x-y，
将最大值转化为y轴上的截距最大，
由于直线z=2x-y与可行域边界：2x-y-2=0平行，
当直线z=2x-y经过直线：2x-y-2=0上所有点时，z最大，
最大为：2．
则使得 $\text{[math]}$ 取得最大值时点N个数为无数个．
故选A．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．