题目内容

设O为坐标原点，点M坐标为（3，2），若点N（x，y）满足不等式组：
x≥0
y≥0
x+y≤s
y+2x≤4
，当3≤s≤5时，则
OM
•
ON
的最大值的变化范围是（　　）
A、[7，8]
B、[7，9]
C、[6，8]
D、[7，15]
分析：先根据约束条件画出可行域，由于
OM
•
ON
=（3，2）•（x，y）=3x+2y，设z=3x+2y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点A时，z最大即可．
解答：精英家教网解：先根据约束条件画出可行域，
则由于
OM
•
ON
=（3，2）•（x，y）=3x+2y，
设z=3x+2y，
将最大值转化为y轴上的截距最大，
当s=3时，直线z=3x+2y经过交点A（1，2）时，z最大，最大为：7．
当s=5时，直线z=3x+2y经过交点（0，4）时，z最大，最大为：8．
则
OM
•
ON
的最大值的变化范围是[7，8]．
故选A．
点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．
练习册系列答案
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设O为坐标原点，点M（x，y）满足
x≤3
x-y+6≥0
x+y≥0
，则z=2x+y的最大值为 （　　）
A、15B、5C、3D、-3
设O为坐标原点，点M坐标为（2，-1），若点N（x，y）满足不等式组：
x-y+2≥0
x+y+2≥0，2x-y-2≤0
，则使
OM
•
ON
取得最大值的点N的个数是（　　）
A、无数个B、1C、2D、3
设O为坐标原点，点M坐标为（2，1），若N（x，y）满足不等式组：
x-4y+3≤0
2x+y-12≤0
x≥1
，则
OM
•
ON
的最大值为（　　）
A、12B、8C、6D、4
曲线C的参数方程是：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数），设O为坐标原点，点M（x0，y0）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P轨迹的普通方程为
 

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