Question

设O为坐标原点，点M坐标为（2，1），若N（x，y）满足不等式组：

x-4y+3≤0 2x+y-12≤0 x≥1

，则

OM

•

ON

的最大值为（　　）

• A、12
• B、8
• C、6
• D、4

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，由于

OM

•

ON

=（2，1）•（x，y）=2x+y，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点A时，z最大即可．

解答： 解：先根据约束条件画出可行域，
则

OM

•

ON

=（2，1）•（x，y）=2x+y，
设z=2x+y，
将最大值转化为y轴上的截距最大，
当直线z=2x+y经过交点A（1，10）时，z最大，
最大为：12．
故选A．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．