Question

设O为坐标原点，点M坐标为（2，-1），若点N（x，y）满足不等式组：

x-y+2≥0 x+y+2≥0，2x-y-2≤0

，则使

OM

•

ON

取得最大值的点N的个数是（　　）

• A、无数个
• B、1
• C、2
• D、3

Answer 1

分析：先根据约束条件画出可行域，由于

OM

•

ON

=（2，-1）•（x，y）=2x-y，设z=2x-y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x-y过可行域内的哪些点时，z最大即可．

解答： 解：先根据约束条件画出可行域，
则

OM

•

ON

=（2，-1）•（x，y）=2x-y，
设z=2x-y，
将最大值转化为y轴上的截距最大，
由于直线z=2x-y与可行域边界：2x-y-2=0平行，
当直线z=2x-y经过直线：2x-y-2=0上所有点时，z最大，
最大为：2．
则使得

OM

•

ON

取得最大值时点N个数为无数个．
故选D．

点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．巧妙识别目标函数的几何意义是我们研究规划问题的基础，纵观目标函数包括线性的与非线性，非线性问题的介入是线性规划问题的拓展与延伸，使得规划问题得以深化．