题目内容

曲线C的参数方程是：
x=1+cosθ
y=sinθ
（θ为参数），设O为坐标原点，点M（x0，y0）在C上运动，点P（x，y）是线段OM的中点，则点P轨迹的普通方程为
 
分析：先利用中点坐标公式得点P与点M坐标之间的关系，再结合点M（x0，y0）在C上运动知其坐标适合曲线C的参数方程，最终消去参数即可得到点P轨迹的普通方程．
解答：解：∵点P（x，y）是线段OM的中点，
∴x0=2x，y0=2y，
又点M（x0，y0）在C上，
∴x0=1+cosθ，y0=sinθ，
∴2x=1+cosθ，2y=sinθ，
消去参数θ得
（2x-1）2+4y2=1
故答案为（2x-1）2+4y2=1．
点评：本题考查点的参数方程和直角坐标的互化及参数法求点的轨迹方程的方法，属于基础题之列．
练习册系列答案
相关题目
在平面直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
x=cosθ
y=sinθ+m
（m是常数，θ∈（-π，π]是参数），若曲线C与x轴相切，则m=
 
．
（理）在直角坐标系xOy中，已知曲线C的参数方程是
y=sinθ+1
x=cosθ
（θ是参数），若以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程可写为
 
．
（文）若D是由
x-2y≥0
x+3y≥0
所确定的区域，则圆x2+y2=4在D内的弧长为
 
．
（2013•湛江二模）（坐标系与参数方程选做题）
在直角坐标系xoy中，曲线C的参数方程是
x=2+2cosθ
y=2sinθ
（θ∈[0，2π]，θ为参数），若以O为极点，x轴正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程是
ρ=4cosθ
ρ=4cosθ
．
在直角坐标系x0y中，已知曲线C的参数方程是
x=
2
cosθ+1
y=
2
sinθ+1
（θ是参数），则曲线C的普通方程是
（x-1）2+（y-1）2=2
（x-1）2+（y-1）2=2
，若以o为极点，x轴的正半轴为极轴，则曲线C的极坐标方程为
ρ=2
2
cos(θ-
π
4
)
ρ=2
2
cos(θ-
π
4
)
．

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