题目内容

设
a
=（1，2），
b
=（1，1）且
a
与
a
+λ
b
的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（　　）
A、（-
5
3
，0）∪（0，+∞）
B、（-
5
3
，+∞）
C、[-
5
3
，0）∪（0，+∞）
D、（-
5
3
，0）
考点：平面向量数量积的运算
专题：平面向量及应用
分析：若设θ为
a
与
a
+λ
b
的夹角，θ为锐角⇒cosθ＞0，且cosθ≠1，根据条件及两向量夹角的余弦公式即可求得λ的取值范围，并且在求|
a
+λ
b
|时，先求它的平方．
解答： 解：
a
•(
a
+λ
b
)=（1，2）•（1+λ，2+λ）=3λ+5，(
a
+λ
b
)2=
a
2+2λ
a
•
b
+λ2
b
2=5+6λ+2λ2，|
a
|=
5
；
∴设
a
与
a
+λ
b
的夹角为θ且θ为锐角，则：
cosθ=
a
•(
a
+λ
b
)
|
a
||
a
+λ
b
|
=
3λ+5
5
2λ2+6λ+5
＞0，且
3λ+5
5
2λ2+6λ+5
≠1
∴解得：λ＞-
5
3
，且λ≠0．
∴实数λ的取值范围是(-
5
3
，0)∪(0，+∞)．
故选A．
点评：本题考查的知识点为：向量数量积的坐标运算，由坐标求模，向量夹角的余弦公式，不要漏了cosθ≠1的情况．
练习册系列答案
相关题目
已知定义域在R上的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，且f（
1
3
）=0，则不等式f（x）＞0的解集为
 
．
已知A、B、C是直线l上的三点，向量
OA
、
OB
，
OC
满足
OA
=[f（x）+2f′（1）]
OB
-（ex-1）
OC
，则函数f（x）的解析式为
 
．
已知函数y=f（x）是定义在实数集R上的奇函数，且当x∈（-∞，0）时，xf′（x）＜f（x）成立（其中f′（x）是f（x）的导函数），若a=
3
f（
3
），b=f（1），c=（log2
1
4
）f（log2
1
4
），则a，b，c的大小关系是 （　　）
A、c＞a＞b
B、c＞b＞a
C、a＞b＞c
D、a＞c＞b
数列{
2n+1
}的第40项a40等于（　　）
A、9B、10C、40D、41
下列几个命题中，真命题是（　　）
A、l，m．n是空间的三条不同直线，若m⊥l，n⊥l，则m∥n
B、α，β，γ是空间的三个不同平面，若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C、两条异面直线所成的角的范围是（0，π）
D、两个平面相交但不垂直，直线m?α，则在平面β内不一定存在直线与m平行，但一定存在直线与垂直
已知点A（-1，0），B（1，0），C（0，1），直线y=ax+b（a＞0）与直线AC，BC分别交于点M，N，且将△ABC分割为面积相等的两部分，则b的取值范围是（　　）
A、（1-
2
2
，
1
3
]
B、[
1
3
，
1
2
）
C、（1-
2
2
，
1
2
）
D、（0，1）
已知|
a
|=4，|
b
|=2，
a
与
b
的夹角为60°，则（
a
+2
b
 ）•（
a
-3
b
）等于（　　）
A、-10B、-11
C、-12D、-13
若a=4是函数f（x）=|4x-x2|-a有3个零点的（　　）
A、充分不必要条件
B、必要不充分条件
C、充要条件
D、既不充分也不必要条件

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