已知:n∈N*.n≥4.求证:. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

已知：n∈N^*，n≥4，

求证：.

证明:考虑函数f（x）=在区间［］（i=1，2，…，n）上的定积分.

由，得=ln＜

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．
（1）若函数f（x）在区间（a，a+1）上有极值，求实数a的取值范围；
（2）若关于x的方程f（x）=x²-2x+k有实数解，求实数k的取值范围；
（3）当n∈N*，n≥2时，求证：nf(n)＜2+

已知函数f(x)=

(x≠-2，x∈R)，数列{a_n}满足a₁=a（a≠-2，a∈R），a_n+1=f（a_n）（n∈N^*）．
（1）若数列{a_n}是常数列，求a的值；
（2）当a₁=2时，记bn=

(n∈N*)，证明数列{b_n}是等比数列，并求出通项公式a_n．

，n•（n+1）=

n•(n+1)•(n+2)

(n-1)•n•(n+1)

．
由以上两式，可以类比得到n（n+1）（n+2）=

n(n+1)(n+2)(n+3)

(n-1)•n•(n+1)(n+2)

n(n+1)(n+2)(n+3)

(n-1)•n•(n+1)(n+2)

（2013•滨州一模）已知函数f（x）=1n（x-1）-k（x-1）+1
（1）求函数f（x）的单调区间；
（2）若f（x）≤0恒成立，试确定实数k的取值范围；
（3）证明：

(n∈N*且n＞1）

n，n=2k+1(k∈Z)

-n，n=2k(k∈Z)

，若a_n=f（n）+f（n-1），则