Question

已知f(n)=

n，n=2k+1(k∈Z) -n，n=2k(k∈Z)

，若a_n=f（n）+f（n-1），则

2009

i=1

ai=

 

，

2009

i=1

(-1)i+1

a

2 i

=

 

．

Answer 1

分析：对通项a_n=f（n）+f（n+1）研究发现：当n为奇数时，当n为奇数时，a_n=n+（-n+1）=1，所有的奇数项组成一个常数为1的数列，项数为50；当n为偶数时a_n=-n+（n-1）=-1，故所有的偶数项组成一个常数为-1的数列，项数为49，然后进行求解即可．

解答：解：当n为奇数时，a_n=n+（-n+1）=1，
当n为偶数时a_n=-n+（n-1）=-1，
故所有的奇数项组成一个常数为1的数列，项数为50；
所有的偶数项组成一个常数为-1的数列，项数为49．
∴

2009

i=1

ai=50-49=1

2009

i=1

(-1)i+1

a

2 i

=1-1+1-…+1=1
故答案为：1，1

点评：本题是技巧型与能力型题，需要对数列形式进行研究，根据数列的特征来选择解题的方法，这是本题的特点．