Question

20．为了了解高二男生体重情况，某中学从高二男生中随机测量了M名男生的体重，所得数据整理后列出了频率分布表如下：

组　别	频数	频率
[52，56）	1	02
[56，60）	4	08
[60，64）	20	40
[64，68）	15	30
[68，72）	8	16
[72，76）	a	b
合　计	M	N

（1）求a，b，M，N的值．
（2）画出频率分布直方图和折线图
（3）估计该校高二男生的平均体重是多少？

Answer 1

分析 （1）根据频率=$\frac{频数}{样本容量}$，求出M、a、N与b的值；
（2）画出频率分布直方图，再连接频率分布直方图各小矩形的顶边中点，得出折线图；
（3）根据频率分布直方图，计算样本的平均值即可．

解答 解：（1）根据频率=$\frac{频数}{样本容量}$，得
M=$\frac{1}{0.02}$=50，
a=50-（1+4+20+15+8）=2；…（2分）
所以频率和N=1，
b=$\frac{2}{50}$=0.04；…（4分）
（2）画出频率分布直方图，如图1所示；…（8分）
连接频率分布直方图各小矩形的顶边中点，得出折线图，如图2所示；…（9分）

（3）根据频率分布直方图，计算样本的平均身高为
$\overline{x}$=54×0.02+58×0.08+62×0.40+66×0.30+70×0.16+74×0.04=64.48；..（11分）
所以估计该校高二男生的平均体重是64.48kg．…（12分）

点评 本题考查了频率、频数与样本容量的应用问题，也考查了画频率分布直方图与折线图以及求平均数的应用问题，是基础题目．