Question

13．求证：cos（$\frac{3}{2}$π-α）=-sinα，sin（$\frac{3}{2}$π-α）=-cosα．

Answer 1

分析 由已知条件利用余弦函数加法定理和正弦函数加法定理能证明cos（$\frac{3}{2}$π-α）=-sinα，sin（$\frac{3}{2}$π-α）=-cosα．

解答 证明：cos（$\frac{3}{2}$π-α）=cos$\frac{3π}{2}$cosα+sin$\frac{3π}{2}$sinα=-sinα．
∴cos（$\frac{3}{2}$π-α）=-sinα；
sin（$\frac{3}{2}$π-α）=$sin\frac{3}{2}πcosα-cos\frac{3π}{2}sinα$=-cosα．
∴sin（$\frac{3}{2}$π-α）=-cosα．

点评 本题考查三角函数的化简证明，是基础题，解题时要认真审题，注意余弦函数加法定理和正弦函数加法定理的合理运用．