Question

3．已知集合A={1，2}，B={x|x²+ax+b=0}，C={x|cx+1=0}，若A=B，则a+b=-1，若C⊆A，则常数c组成的集合为{-1，$\frac{1}{2}$，0}．

Answer 1

分析 根据集合的相等结合韦达定理求出a，b的值，从而求出a+b即可；根据C⊆A，得到c+1=0或2c+1=0或c=0，解出即可．

解答 解：集合A={1，2}，B={x|x²+ax+b=0}，
若A=B，则1，2是方程x²+ax+b=0的根，
∴$\left\{\begin{array}{l}{1+2=-a}\\{1×2=b}\end{array}\right.$，解得：$\left\{\begin{array}{l}{a=-3}\\{b=2}\end{array}\right.$，
∴a+b=-1；
若C⊆A，则C={1}或C={2}或C=∅，
∴c+1=0或2c+1=0或c=0，
解得：c=-1或c=$\frac{1}{2}$或c=0，
故常数c组成的集合为：{-1，$\frac{1}{2}$，0}，
故答案为：-1，{-1，$\frac{1}{2}$，0}．

点评 本题考查了集合的相等，集合的包含关系，考查韦达定理，是一道基础题．