题目内容

椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左焦点F到过顶点A（-a，0）、B（0，b）的直线的距离等于
7
7
b，则椭圆的离心率为（　　）
A．
1
2
B．
4
5
C．
7-
7
6
D．
7
7
∵直线AB的方程为
x
-a
+
y
b
=1，即bx-ay+ab=0（a＞b＞0），
∵左焦点F（-c，0）到AB的距离d等于
7
7
b，
即d=
|-bc+ab|
a2+b2
=
7
7
b，
∴
|a-c|
a2+b2
=
7
7
，
∴
(a-c)2
a2+b2
=
1
7
，又b2=a2-c2，
∴8c2-14ac+5a2=0，又e=
c
a
，
两端同除以a2得：8e2-14e+5=0，
解得：e=
1
2
或e=
5
4
（舍去）．
∴椭圆的离心率为
1
2
．
故选A．
练习册系列答案
相关题目
已知椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的焦点分别为F1，F2，若该椭圆上存在一点P使得∠F1PF2=60°，则椭圆离心率的取值范围是______．
已知F1、F2是椭圆
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，若椭圆上存在点P使
PF1
•
PF2
=0，则|PF1|•|PF2|=（　　）
A．b2B．2b2C．2bD．b
椭圆
x2
9
+
y2
2
=1的焦点为F1、F2，点P在椭圆上，若|PF1|=4，则|PF2|=______，∠F1PF2的大小为______．
已知F1、F2是椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的两个焦点，P是椭圆C上的一点，若∠F1PF2=60°，且△PF1F2的面积为3
3
，则b=（　　）
A．2B．3C．6D．9
给出如下四个命题：
①方程x2+y2-2x+1=0表示的图形是圆；
②若椭圆的离心率为
2
2
，则两个焦点与短轴的两个端点构成正方形；
③抛物线x=2y2的焦点坐标为（
1
8
，0）；
④双曲线
y2
49
-
x2
25
=1的渐近线方程为y=±
5
7
x．
其中正确命题的序号是______．
椭圆C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左右焦点分别为F1，F2，若椭圆C上恰好有6个不同的点P，使得△F1F2P为等腰三角形，则椭圆C的离心率的取值范围是（　　）
A．(
1
3
，
2
3
)		B．(
1
2
，1)		C．(
2
3
，1)		D．(
1
3
，
1
2
)∪(
1
2
，1)
如图，点A、B为椭圆
x2
4
+
y2
2
=1长轴的两个端点，点M为该椭圆上位于第一象限内的任意一点，直线AM、BM分别与直线l：x=2
2
相交于点P、Q．
（1）若点P、Q关于x轴对称，求点M的坐标；
（2）证明：椭圆右焦点F在以线段PQ为直径的圆上．
双曲线的渐近线方程为     ．

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