Question

【题目】已知函数的图象与轴的交点为，它在轴右侧的第一个最高点和第一个最低点的坐标分别为和.

（1）求解析式及的值；

（2）求的单调增区间；

（3）若时，函数有两个零点，求实数的取值范围.

Answer 1

【答案】（1），；（2）；（3）.

【解析】

（1）由图象得出A、T的值，求出ω、φ的值，即得f（x）与x0的值；（2）利用正弦函数的单调性可求得f（x）的单调增区间；（3）根据自变量的范围，确定函数的零点，即求g（x）＝0的根，进一步求出实数m的取值范围．

（1）由题意知，A＝2，，∴T＝π，

∴ω；

又∵图象过点，

∴2sinφ＝，∴sinφ；

又∵|φ|，∴φ；

∴f（x）＝2sin（x）；

又∵（x0，2）是f（x）在y轴右侧的第1个最高点，

∴2x0，解得x0；

（2）由2kπ2x2kπ（k∈Z）得：kπx≤kπ（k∈Z），

∴f（x）的单调增区间为[kπ，kπ]（k∈Z）；

（3）∵在x∈时，函数有两个零点

∴＝0有两个实数根，即函数图象有两个交点．

∴sin（2x）在上有两个根

∵x∈

∴2x∈[，]

∴结合函数图象，函数有两个零点的范围是.

∴m∈.．