Question

【题目】已知函数，若存在满足， 且，则的最小值为 （ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

由正弦函数的有界性可得，对任意xi，xj（i，j＝1，2，3，…，n），都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f（x）max﹣f（x）min＝2，要使n取得最小值，尽可能多让xi（i＝1，2，3，…，n）取得最高点，然后作图可得满足条件的最小n值．

∵f（x）＝对任意xi，xj（i，j＝1，2，3，…，n），

都有|f（xi）﹣f（xj）|≤f（x）max﹣f（x）min＝2，

要使n取得最小值，尽可能多让xi（i＝1，2，3，…，n）取得最高点，

考虑，|f（x1）﹣f（x2）|+|f（x2）﹣f（x3）|+…+|f（xn﹣1）﹣f（xn）|＝16，

按下图取值即可满足条件，

即有|1|+2×7+|0+1|＝16．

则n的最小值为10．

故选：C．