Question

在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别是

2

5

、

3

4

、

1

3

，且各自考中的事件是相互独立的．
（1）求3人都考中的概率；
（2）求只有2人考中的概率；
（3）几人考中的事件最容易发生？

Answer 1

分析：（1）因为每个人考中的事件是相互独立的，所以3人都考中的概率是各自考中概率之积．
（2）只有2人考中这一事件包括三种情况，A、B、考中，C没考中，A，C考中，B没考中，B，C考中，A没考中，分别求出各自概率，再相加即可．
（3）共有四种情况，3人都考中，只有2人考中，只有1人考中，3人都未考中，分别求出各自概率，比较大小即可．

解答：解：（1）3人都考中的概率P=P（A）•P（B）•P（C）=

2

5

×

3

4

×

1

3

=

1

10

；
（2）只有2人考中的概率P=（1-

2

5

）×

3

4

×

1

3

+

2

5

×（1-

3

4

）×

1

3

+

2

5

×

3

4

×（1-

1

3

）=

23

60

；
（3）3人都未考中的概率是=（1-

2

5

）×（1-

3

4

）××（1-

1

3

）=

1

10

，
只有1人考中的概率是1-

1

10

-

23

60

-

1

10

=

25

60

，经比较得只有1人考中的概率最大，所以1人考中的事件最容易发生．

点评：本题考查了相互独立事件的概率计算公式，属于概率的基础题．