Question

在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别为

2

5

、

3

4

、

1

3

且各自考中的事件是相互独立的
（1）求三人都考中的概率
（2）求至少一人考中的概率
（3）几人考中的事件最容易发生？

Answer 1

分析：（1）根据相互独立事件的概率乘法公式可得，三人都考中的概率为每个人考中的概率之积．
（2）先求出这三个人都没有考中的概率为 （1-

2

5

）（1-

3

4

）（1-

1

3

），用1减去此概率，即得所求．
（3）求出三人都考中的概率、只有一个人考中的概率、只有一个人考中的概率，比较可得结论．

解答：解：（1）根据相互独立事件的概率乘法公式可得，
三人都考中的概率为

2

5

×

3

4

×

1

3

=

1

10

．
（2）这三个人都没有考中的概率为 （1-

2

5

）（1-

3

4

）（1-

1

3

）=

1

10

，
故至少一人考中的概率为 1-

1

10

=

9

10

．
（3）三人都考中的概率为

2

5

×

3

4

×

1

3

=

1

10

．
只有一个人考中的概率为

3

5

(1-

3

4

)(1-

1

3

)+（1-

3

5

）

3

4

•（1-

1

3

）+（1-

3

5

）（1-

3

4

）

1

3

=

1

10

+

1

5

+

1

30

=

1

3

．
只有一个人考中的概率为

3

5

•

3

4

 •(1-

1

3

)+

3

5

•(1-

3

4

)•

1

3

+（1-

3

5

）

3

4

•

1

3

=

3

10

+

1

20

+

1

10

=

9

20

，
故只有一人考中的概率最大．

点评：本题主要考查相互独立事件的概率乘法公式，所求的事件与它的对立事件概率间的关系，属于基础题．