题目内容

在某种考试中，设A、B、C三人考中的概率分别是 $数学公式$ 、 $数学公式$ 、 $数学公式$ ，且各自考中的事件是相互独立的．
（1）求3人都考中的概率；
（2）求只有2人考中的概率；
（3）几人考中的事件最容易发生？

解：（1）3人都考中的概率P=P（A）•P（B）•P（C）= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ；
（2）只有2人考中的概率P=（1- $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ）× $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×（1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ；
（3）3人都未考中的概率是=（1- $\text{[math]}$ ）×（1- $\text{[math]}$ ）××（1- $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，
只有1人考中的概率是1- $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，经比较得只有1人考中的概率最大，所以1人考中的事件最容易发生．
分析：（1）因为每个人考中的事件是相互独立的，所以3人都考中的概率是各自考中概率之积．
（2）只有2人考中这一事件包括三种情况，A、B、考中，C没考中，A，C考中，B没考中，B，C考中，A没考中，分别求出各自概率，再相加即可．
（3）共有四种情况，3人都考中，只有2人考中，只有1人考中，3人都未考中，分别求出各自概率，比较大小即可．
点评：本题考查了相互独立事件的概率计算公式，属于概率的基础题．