题目内容

为调查某地区老年人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：
性别
是否需要志愿者
男
女
需要
40
30
不需要
160
270
 
（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
(3)根据（2）的结论，能否提出更好的调查方法来估计该地区的老年人中需要志愿者提供帮助的老年人的比例？说明理由．
附：

0.050
0.010
0.001

3.841
6.635
10.828
 
（1）老年人的比例的估算值为；（2）有的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关；(3)采用分层抽样的方法比采用简单随机抽样方法好.

试题分析：（1）根据调查结果，用需要帮助的人数除以调查的总人数去估计需要帮助的老年人的比例即可；（2）根据提供的数据，根据的计算公式先得到的观测值，进而跟比较，如果比大，就可能认为有的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关，否则没有；(3)因为该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，所以采用分层抽样更好.
（1）调查的500位老年人中有70位需要志愿者提供帮助，因此该地区老年人中，需要帮助的老年人的比例的估算值为      5分
（2）根据表中数据可计算得
由于，所以有的把握认为该地区的老年人是否需要帮助与性别有关    10分
(3)由（2）的结论知，该地区老年人是否需要帮助与性别有关，并且从样本数据能看出该地区男性老年人与女性老年人中需要帮助的比例有明显差异，因此在调查时，先确定该地区老年人中男、女的比例，再把老年人分成男、女两层并采用分层抽样方法比采用简单随机抽样方法更好    12分.
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2
4
5
6
8

30
40
60
50
70
x
2
4
5
6
8
y
30
40
60
50
70
 
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．
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