Question

19．已知f（x-1）=ln$\frac{x}{x-2}$．若f（g（x））=lnx，则g（x）=（　　）

• A． $\frac{x-1}{x+1}$
• B． $\frac{x+1}{x-1}$
• C． $\frac{1-x}{1+x}$
• D． $\frac{1+x}{1-x}$

Answer 1

分析 利用换元法求出函数f（x）的解析式，进行求解即可．

解答 解：设x-1=t，则x=1+t，
则由f（x-1）=ln$\frac{x}{x-2}$．得f（t）=ln$\frac{1+t}{1+t-2}$=ln$\frac{1+t}{t-1}$．
即f（x）=ln$\frac{1+x}{1-x}$，
则由f（g（x））=lnx，
得lg$\frac{1+g（x）}{g（x）-1}$=lnx，
即$\frac{1+g（x）}{g（x）-1}$=x，即1+g（x）=xg（x）-x，
则（x-1）g（x）=x+1，
则g（x）=$\frac{x+1}{x-1}$，
故选：B

点评 本题主要考查函数解析式的求解，利用换元法是解决本题的关键．