Question

过双曲线的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐进线的交点分别为B、C．若，则双曲线的离心率是________．

Answer 1

分析：求出直线l和两个渐近线的交点，进而表示出和，进而根据求得a和b的关系，根据c²-a²=b²，求得a和c的关系，则离心率可得．
解答：直线l：y=-x+a与渐近线l₁：bx-ay=0交于B（，），
l与渐近线l₂：bx+ay=0交于C（，），
∵A（a，0），
∴=（-，），=（，-），
∵，
∴-=，
∴b=2a，
∴c²-a²=4a²，
∴e²==5，∴e=，
故答案为：．
点评：本题主要考查了直线与圆锥曲线的综合问题．要求学生有较高地转化数学思想的运用能力，能将已知条件转化到基本知识的运用．