Question

过双曲线的右顶点A作斜率为-1的直线，该直线与双曲线的两条渐近线的交点分别为B，C．若，则双曲线的离心率是

A、        B、            C、        D、

 

Answer 1

【答案】

C  

【解析】

试题分析：直线l：y=-x+a与渐近线l₁：bx-ay=0交于B（），l与渐近线l₂：bx+ay=0交于C（），A（a，0），∴），），

∵，∴，b=2a，∴c²-a²=4a²，

∴e²==5，∴e=，故选C．

考点：平面向量的坐标运算，双曲线的几何性质。

点评：中档题，通过确定直线l和两个渐进线的交点，进而表示出，利用得到a,b,c,e的关系。