题目内容

对n个向量
a1
，
a2
，…
an
，如果存在不全为零的实数k1，k2…kn使得k1
a1
+k2
a2
+…+kn
an
=0，则称
a1
，
a2
，…
an
线性相关．若已知
a1
=(1，1)，
a2
=(3，-2)，
a3
=(3，-7)是线性相关的，则k1：k2：k3=
3：（-2）：1
3：（-2）：1
．
分析：道德利用题中的定义，设出方程，利用向量的坐标运算得到方程组，然后给其中某一个未知数赋值，从而得出方程组的一个解，再化成三个数的比值即可．
解答：解：设k1
a1
+k2
a2
+k3
a3
=
0
，
则
k1+3k2 +3k3=0
k1-2k2-7k3=0

当k3=1时，k1=3，k2=-2
故答案为3：（-2）：1
点评：线性相关，是向量的一个常见的概念，在近几年考的频率较高，值得重视．本题考查理解题中给的新定义、向量的坐标运算、平面向量的基本定理，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
若对n个向量
a1
，
a2
，…，
an
，存在n个不全为零的实数k1，k2…，kn，使得k1
a1
+k2
a2
+…+kn
an
=
0
成立，则称向量
a1
，
a2
，…，
an
为“线性相关”．依此规定，请你求出一组实数k1，k2，k3的值，它能说明
a1
=（1，0），
a2
=（1，-1），
a3
=（2，2）“线性相关”．k1，k2，k3的值分别是
 
（写出一组即可）．
（2007•崇文区二模）若对n个向量
a
1，
a
2，
a
3，…，
a
n，存在n个不全为0的实数k1，k2，k3，…，kn，使得k1
a
1+k2
a
2+k3
a
+…+kn
a
n=0，则称向量
a
1，
a
2，
a
3，…，
a
n，为线性相关，设
a
1=（1，0），
a
2=（1，-1），
a
3=（1，1），则使
a
1，
a
2，
a
3，线性相关的实数k1，k2，k3，依次可以取
-2，1，1
-2，1，1
（写出一组数值即可，不必考虑所有情况）．

若对n个向量a1，a2，…，an存在n个不全为0的实数k1，k2，…，kn，使得k1a1＋k2a2＋…＋knan＝0成立，则称向量a1，a2，…，an为“线性相关”，依此规定，能说明a1＝(1,0)，a2＝(1，－1)，a3＝(2,2)“线性相关”的实数k1，k2，k3依次可取________(写出一组数值即可，不必考虑所有情况)．
对n个向量
a1
，
a2
，…
an
，如果存在不全为零的实数k1，k2…kn使得k1
a1
+k2
a2
+…+kn
an
=0，则称
a1
，
a2
，…
an
线性相关．若已知
a1
=(1，1)，
a2
=(3，-2)，
a3
=(3，-7)是线性相关的，则k1：k2：k3=______．

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