Question

若对n个向量

a1

，

a2

，…，

an

，存在n个不全为零的实数k₁，k₂…，k_n，使得k1

a1

+k2

a2

+…+kn

an

=

0

成立，则称向量

a1

，

a2

，…，

an

为“线性相关”．依此规定，请你求出一组实数k₁，k₂，k₃的值，它能说明

a1

=（1，0），

a2

=（1，-1），

a3

=（2，2）“线性相关”．k₁，k₂，k₃的值分别是

 

（写出一组即可）．

Answer 1

分析：由已知中，若对n个向量

a1

，

a2

，…，

an

，存在n个不全为零的实数k₁，k₂…，k_n，使得k1

a1

+k2

a2

+…+kn

an

=

0

成立，则称向量

a1

，

a2

，…，

an

为“线性相关”．根据

a1

=（1，0），

a2

=（1，-1），

a3

=（2，2）“线性相关”．构造关于k₁，k₂，k₃的方程，解方程即可得到答案．

解答：解：设

a1

=（1，0），

a2

=（1，-1），

a3

=（2，2）“线性相关”．
则存在实数，k₁，k₂，k₃，使k1

a1

+k2

a2

+k3

a3

=0
∵

a1

=（1，0），

a2

=（1，-1），

a3

=（2，2）
∴k₁+k₂+2k₃=0，且-k₂+2k₃=0
令k₃=1，则k₂=2，k₁=-4
故答案为：-4，2，1

点评：本题考查的知识点是向量的共线定理，其中根据已知中“线性相关”的定义，构造关于k₁，k₂，k₃的方程，是解答本题的关键．