Question

已知（

x

-

2

x2

）ⁿ（n∈N^*）的展开式中第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，则展开式中含x-

17

2

项是第（　　）

A．一项

B．二项

C．四项

D．六项

Answer 1

分析：利用(

x

-

2

x2

) n的展开式的通项公式可求得第5项的系数与第3项的系数，它们的比是10：1，可求得n，从而可求x-

17

2

项是第几项．

解答：解：∵Tr+1=

C

r n

(x

1

2

)n-r•(-2x-2)r=(-2)r•

C

r n

•x

n-5r

2

，
∵第5项的系数与第3项的系数的比是10：1，
∴

(-2)4• C 4 n

(-2)2• C 2 n

=

10

1

，解得：n=8；
∵Tr+1=(-2)r•

C

r n

•x

n-5r

2

，
∴由

8-5r

2

= -

17

2

解得r=5．
故选D．

点评：本题考查二项式系数的性质，着重考查学生对二项展开式的通项公式的应用，属于中档题．