Question

己知f（x）=log₂（x+1），当点（x，y）在函数y=f（x）的图象上时，点（-x，-y）在函数y=g（x）的图象上．
（1）写出y=g（x）的解析式；        
（2）求方程f（x）+2g（x）=0的根．

Answer 1

【答案】分析：（1）分别把点（x，y）和点（-x，-y）代入f（x）和g（x），再由f（x）的解析式进行化简求出g（x）；
（2）把f（x）和g（x）解析式代入方程，利用对数的运算性质化简，再由真数大于零和对数相等列出不等式求解．
解答：解：（1）依题意得，，即g（-x）=，
   故g（x）=，
（2）由f（x）+2g（x）=0得，=，
∴，解得x=0．
点评：本题考查了对数函数性质，以及对数的运算性质和真数大于零的应用，易忘对数的真数大于零．