题目内容
已知|
|=1，若非零向量
满足
•（
-
）=0，则|
|的取值范围为 ．
【答案】分析：根据题意分两类：
和
，当
时，根据
=0画出图形，判断出
夹角范围，再把
=0展开化简，由向量夹角余弦值的范围求出|
|的范围．
解答：解：①当
时，满足
=0，此时|
|=1，
②由
时，
=0得，
，根据向量减法的几何意义画出示意图，
如图：在RT△OAB中，设
，
，则
，
∴
之间的夹角为∠AOB，则∠AOB∈（0，
），
由
=0得，
，即
，
∴
∈（0，1），
综上得，
．
故答案为：（0，1]．
点评：本题考查了向量数量积的运算，向量减法的几何意义，以及垂直的等价条件，易忘
的情况．
和，当时，根据=0画出图形，判断出夹角范围，再把=0展开化简，由向量夹角余弦值的范围求出||的范围．解答：解：①当
时，满足=0，此时||=1，②由
时，=0得，，根据向量减法的几何意义画出示意图，如图：在RT△OAB中，设
，，则，∴
之间的夹角为∠AOB，则∠AOB∈（0，），由
=0得，，即，∴
∈（0，1），综上得，
．故答案为：（0，1]．
点评：本题考查了向量数量积的运算，向量减法的几何意义，以及垂直的等价条件，易忘
的情况． 
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