设a为实数.函数f(x)=x3+ax2+.且f′(x)是偶函数.则曲线y=f(x)在x=2处切线的斜率为9．题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

8．设a为实数，函数f（x）=x³+ax²+（a-3）x的导函数为f′（x），且f′（x）是偶函数，则曲线y=f（x）在x=2处切线的斜率为9．

分析求导，f′（x）=3x²+2ax+（a-3），由f′（x）是偶函数，f（-x）=f（x），求得a0，代入导函数，曲线y=f（x）在x=2处切线的斜率k=f′（2）=9．

解答解：由f（x）=x³+ax²+（a-3）x，求导，f′（x）=3x²+2ax+（a-3），
由f′（x）是偶函数，
∴2a=0，即a=0，
∴f′（x）=3x²-3，
y=f（x）在x=2处切线的斜率k=f′（2）=9，
故答案为：9．

点评本题考查导数的运算，偶函数的性质，考查导数的几何意义，考查计算能力，属于基础题．

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$\frac{2\sqrt{3}}{3}$

$\sqrt{3}$或2$\sqrt{3}$

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2	3	4	5	6	7	…
3	5	7	9	11	13	…
4	7	10	13	16	19	…
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6	11	16	21	26	31	…
7	13	19	25	31	37	…
…	…	…	…	…	…	…

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$\frac{\sqrt{2}}{2}$

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{1，2，3，5}