Question

如图，在四棱锥P－ABCD中，底面ABCD为直角梯形，

AD∥BC，∠ADC＝，BC＝AD，PA＝PD，Q为AD的中点。

（1）求证：AD⊥平面PBQ；

（2）已知点M为线段PC的中点，证明：PA∥平面BMQ。

 

Answer 1

证明：⑴△PAD中，PA=PD，Q为AD中点，∴PQ^AD，

底面ABCD中，AD//BC，BC=AD,∴DQ//BC,DQ=BC

∴BCDQ为平行四边形，

由ÐADC=900，∴ÐAQB=900，∴AD^BQ                          

由AD^PQ,AD^BQ,BQ∩PQ=Q,PQ、BQÌ面PBQ

∴AD^平面PBQ                         ……………………7分

⑵连接CQ,AC∩BQ=N,由AQ//BC,AQ=BC,∴ABCQ为平行四边形，

∴N为AC中点，

由DPAC中，M、N为PC、AC中点，  ∴MN//PA

由MNÌ面BMQ，PAË面BMQ  ∴面BMQ‖PA      ……………………14分