Question

【题目】为了比较注射,两种药物后产生的皮肤疱疹的面积，选200只家兔做实验，将这200只家兔随机地分成两组，每组100只，其中一组注射药物，另一组注射药物.下表1和表2分别是注射药物和药物后的实验结果.（疱疹面积单位：）

表1：注射药物后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积
频数	30	40	20	10

表2：注射药物后皮肤疱疹面积的频数分布表

疱疹面积
频数	10	25	20	30	15

(1）完成下面频率分布直方图，并比较注射两种药物后疱疹面积的中位数大小；

(2）完成下面列联表，并回答能否有99.9％的把握认为“注射药物后的疱疹面积与注射药物后的疱疹面积有差异”.

	疱疹面积小于	疱疹面积不小于	合计
注射药物
注射药物
合计

附：

	0.100	0.050	0.025	0.01	0.001
	2.706	3.841	5.024	6.635	10.828

Answer 1

【答案】（1）图见解析，注射药物后疱疹面积的中位数小于注射药物后疱疹面积的中位数. （2）表见解析，有99.9%的把握认为“注射药物后的疱疹面积与注射药物后的疱疹面积有差异”.

【解析】

(1)根据中位数使得直方图中左右两边面积为0.5,列式可求得两个中位数,再比较大小,

(2)完成列联表后,根据表格中数据代入公式计算可得,再利用临界值表可得答案.

（1）频率分布直方图如图所示:

设注射药物后的疱疹面积的中位数为,注射药物后的疱疹面积的中位数为,

则由,解得,

由,解得,

所以注射药物后疱疹面积的中位数小于注射药物后疱疹面积的中位数.

（2）表3

	疱疹面积小于	疱疹面积不小于	合计
注射药物			100
注射药物			100
合计	105	95

，由于，所以有99.9%的把握认为“注射药物后的疱疹面积与注射药物后的疱疹面积有差异”.