题目内容
（9分）下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．
（1）若F为PD的中点，求证：AF⊥面PCD;
（2）证明BD∥面PEC;
解: (1)由几何体的三视图可知，底面ABCD是边长为4的正方形,PA⊥面ABCD,
PA∥EB，PA=2EB=4．∵PA=AD,F为PD的中点，
∴PD⊥AF，
又∵CD⊥DA,CD⊥PA,PA∩DA=A，
∴CD⊥面ADP,
∴CD⊥AF．又CD∩DP=D, ∴AF⊥面PCD． ------- 5分
（2）取PC的中点M,AC与BD的交点为N，连结MN，
∴MN=
PA，MN∥PA，
∴MN=EB,MN∥EB，故四边形BEMN为平行四边形，
∴EM∥BN，又EM
面PEC,∴BD∥面PEC． --------- 9分
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下图是一几何体的直观图、主观图、左视图、俯视图．其中俯视图为正方形，主视图为直角梯形，左视图为等腰直角三角形，且CE是中线．
为
的中点，求证：
面
；
∥面
；
所成的二面角（锐角）的余弦值．
为
的中点，求证：
面
；
为
的中点，求证：
平面
；
与平面
为
的中点，求证：
面
;
面
;