Question

（08年青岛市质检二理）  (12分) 下图是一几何体的直观图、主视图、俯视图、左视图．

（Ⅰ）若为的中点，求证：面；

（Ⅱ）证明：∥面；

（Ⅲ）求面与面所成的二面角（锐角）的余弦值．

Answer 1

解析：（Ⅰ）由几何体的三视图可知，底面是边长为的正方形，面，

∥，．为的中点，

又面

（Ⅱ）取的中点，与的交点为，∥，∥∥∥面

（Ⅲ）分别以为轴建立坐标系，

则，，为的中点，

面为面 的法向量，，设平面的法向量为，则

，与的夹角为

面与面所成的二面角（锐角）的余弦值为．