Question

已知数列的前项和为，.

（1）求数列的通项公式；

（2）设，＝，记数列的前项和.若对， 恒成立，求实数的取值范围．

 

Answer 1

（1）；（2）．

【解析】

试题分析：（1）关于项与的递推式，往往有两种解决方法，其一是转化为与的递推式，先求再求；其二是转化为与的递推式再求，其中是 转化桥梁，本题将已知条件转化为，得数列为以2为公比的等比数列，进而求数列的通项公式；（2）首先求得，通过分析其结构，利用裂项相消法求和得，带入中转化为恒成立问题求解．

试题解析：（1）当时，，当时，

即：，数列为以2为公比的等比数列

（2）由bn＝log2an得bn＝log22n＝n，则cn＝＝＝－，Tn＝1－＋－＋ ＋－＝1－＝.

∵≤k（n＋4），∴k≥＝.

∵n＋＋5≥2＋5＝9，当且仅当n＝，即n＝2时等号成立，

∴≤，因此k≥，故实数k的取值范围为

考点：1、等比数列通项公式；2、裂项相消法求和；3、基本不等式.