Question

（2008•如东县三模）设sinα=

3

5

（

π

2

＜a＜π），tan（π-β）=

1

2

，则tan（α-2β）的值为

7

24

．

Answer 1

分析：由sinα的值，以及α的范围，利用同角三角函数间的基本关系求出cosα及tanα的值，再利用诱导公式求出tanβ的值，利用二倍角的正切函数公式求出tan2β的值，将所求式子利用两角和与差的正切函数公式化简后，把各自的值代入即可求出值．

解答：解：∵sinα=

3

5

，

π

2

＜α＜π，
∴cosα=-

1-sin2α

=-

4

5

，tanα=

sinα

cosα

=-

3

4

，
又tan（π-β）=-tanβ=

1

2

，∴tanβ=-

1

2

，
∴tan2β=

2tanβ

1-tan2β

=-

2× 1 2

1- 1 4

=-

4

3

，
则tan（α-2β）=

tanα-tan2β

1+tanαtan2β

=

- 3 4 + 4 3

1+ 3 4 × 4 3

=

7

24

．
故答案为：

7

24

点评：此题考查了两角和与差的正切函数公式，二倍角的正切函数公式，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握公式是解本题的关键．