已知$\overrightarrow x•\overrightarrow y=0$.且$|\overrightarrow x|=|\overrightarrow y|=2$.若$\overrightarrow m=λ\overrightarrow x+\overrightarrow y$.则$|\overrightarrow m|$的取值范围是( )A．[1.2]B．$[\sq 题目和参考答案——青夏教育精英家教网——

题目内容

18．已知$\overrightarrow x•\overrightarrow y=0$，且$|\overrightarrow x|=|\overrightarrow y|=2$，若$\overrightarrow m=λ\overrightarrow x+（1-λ）\overrightarrow y$（0≤λ≤1），则$|\overrightarrow m|$的取值范围是（　　）

A．

[1，2]

B．

$[\sqrt{2}，2]$

C．

[0，2]

D．

[2，4]

分析对$\overrightarrow{m}$取平方，得到关于λ的函数，根据二次函数的性质求出最值．

解答解：${\overrightarrow{m}}^{2}$=${λ}^{2}{\overrightarrow{x}}^{2}$+2λ（1-λ）$\overrightarrow{x}•\overrightarrow{y}$+（1-λ）²${\overrightarrow{y}}^{2}$=8λ²-8λ+4=8（λ-$\frac{1}{2}$）²+2．
∴当$λ=\frac{1}{2}$时${\overrightarrow{m}}^{2}$取得最小值2，当λ=0或1时，${\overrightarrow{m}}^{2}$取得最大值4．
∴$\sqrt{2}≤$|$\overrightarrow{m}$|≤2．
故选：B．

点评本题考查了平面向量的数量积运算，属于基础题．

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