题目内容

已知函数 $数学公式$ 的最大值不大于 $数学公式$ ，又当 $数学公式$ 时， $数学公式$ ，则a的值为

A.
1
B.
-1
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：函数f（x）为开口向下的抛物线，由最大值不大于 $\text{[math]}$ ，列出不等式，又因为当x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，f（x）≥ $\text{[math]}$ ，求出在这个区间f（x）的最小值为 $\text{[math]}$ ，即可解出a的值．
解答：因为f（x）=- $\text{[math]}$ x²+ax为开口向下的抛物线，
当x= $\text{[math]}$ 时，函数的最大值为 $\text{[math]}$ ，
由函数的最大值不大于 $\text{[math]}$ ，列出不等式为：
$\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，解得-1≤a≤1；
因为当x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]时，f（x）≥ $\text{[math]}$ ，
即在此区间f（x）的最小值为 $\text{[math]}$ ，
而即f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，解得a=1，f（ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
解得a= $\text{[math]}$ ＞1舍去．所以a=1．
故选A．
点评：本题考查学生理解函数恒成立的条件以及会求二次函数最值的能力，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．