Question

已知函数的最大值不大于，又当

   （1）求a的值；

   （2）设

Answer 1

（1）解：由于的最大值不大于所以

             ①   ………………3分

又所以.  ②

由①②得………………6分

（2）证法一：（i）当n=1时，，不等式成立；

因时不等式也成立.

（ii）假设时，不等式成立，因为的

对称轴为知为增函数，所以由得

………………8分

于是有

                                                     …………12分

所以当n=k+1时，不等式也成立.

根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立.…………14分

证法二：（i）当n=1时，，不等式成立；

（ii）假设时不等式成立，即，则当n=k+1时，

………………8分

因所以

……12分

于是   因此当n=k+1时，不等式也成立.

根据（i）（ii）可知，对任何，不等式成立.…………14分