题目内容
已知向量a=（sin（
+x），
cosx），b=（sinx，cosx），f（x）=a•b．（1）求f（x）的最小正周期和单调增区间；
（2）如果三角形ABC中，满足f（A）=
，求角A的值．
【答案】分析：（1）先利用两角和公式对函数f（x）的解析式化简整理，进而根据三角函数最小正周期的公式求得函数最小正周期T，进而根据正弦函数的单调性求得单调增区间．
（2）根据f（A）=
求得sin（2A+
）=0，进而根据A的范围求得2A+
进而求得A．
解答：解：（1）f（x）=sinxcosx+
+
cos2x=sin（2x+
）+
T=π，2kπ-
，k∈Z，
最小周期为π，单调增区间[kπ
，kπ
]，k∈Z
（2）由sin（2A+
）=0，
．
所以，2A+
=π或2π，
所以，A=
或
．
点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．考查了学生综合运用基础知识的能力．
（2）根据f（A）=
求得sin（2A+
）=0，进而根据A的范围求得2A+
进而求得A．解答：解：（1）f（x）=sinxcosx+
+
cos2x=sin（2x+
）+
T=π，2kπ-
，k∈Z，最小周期为π，单调增区间[kπ
，kπ
]，k∈Z（2）由sin（2A+
）=0，
．所以，2A+
=π或2π，所以，A=
或
．点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法．考查了学生综合运用基础知识的能力．
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