Question

如图所示，在三棱柱中，，，点分别是的中点．

(1)求证：平面∥平面；

(2)求证：平面⊥平面；

（3）若，，求异面直线所成的角。

 

Answer 1

(1) 详见解析(2) 详见解析(3)详见解析

【解析】

试题分析：（1）根据平面几何可证,可证得面面垂直；（2）根据D是AB的中点，可证面，证得面面垂直；（3）异面直线所成的角，转化成相交直线所成的角，然后在所在三角形内解决角的问题.

试题解析：【解析】
（1）证明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∵点D，D1分别是AB，A1B1的中点，D1B1AD∴四边形ADB1D1为平行四边形∴AD1∥DB1∵AD1平面CDB1∴AD1//平面CDB1,同理可证C1D1∥平面CDB1∵AD1D1C1=D1∴平面AC1D1∥平面CDB 4分

(2)证明：∵AA1⊥平面ABC，CD平面ABC∴AA1⊥CD。∵AC=BC

D是AB的中点∴CD⊥AB∵AA1AB=A∴CD⊥平面ABB1A1

∵CD平面ABC∴平面CDB1⊥平面ABB1A1 9分

（3）连接BC1交B1C于E，连接DE，取AA1中点F，连接EF，又∵D是AB中点，∴AC1 ∥DE,DF∥A1B ∴ ∠EDF是异面直线所成的角。设AC=1DE=，DF=，EF∴DE2+ DF2= EF2∴∠EDF=90O∴异面直线所成的角为90O。13分

也可能证明 也可得异面直线所成的角为90O 13分

考点：1.面面垂直的判定；2.面面平行的判定；3.异面直线所成的角.