题目内容
设函数f（α）=(1+cos2α)cos(
| ||
| 2cos(π+α) |
（1）设∠A是△ABC的内角，且为钝角，求f（A）的最小值；
（2）设∠A，∠B是锐角△ABC的内角，且∠A+∠B=
| 7π |
| 12 |
分析：（1）利用诱导公式和二倍角公式对函数解析式整理，进而根据A的范围，利用正弦函数的性质求得函数的最大和最小值．
（2）利用f（A）=1求得A，进而利用∠A+∠B的值求得B，进而根据三角形内角和求得C，最后利用正弦定理求得AC．
（2）利用f（A）=1求得A，进而利用∠A+∠B的值求得B，进而根据三角形内角和求得C，最后利用正弦定理求得AC．
解答：解：（1）f（A）=
+cos2A=
+cos2A=
sin2A+cos2A=
(sin2A+cos2A+1)=
sin(2A+
)+
．
∵角A为钝角，
∴
＜A＜π，
＜2A+
＜
．
∴当2A+
=
时，f（A）取值最小值，其最小值为
．
（2）由f（A）=1得
sin(2A+
)+
=1，∴sin(2A+
)=
．
∵A为锐角，∴
＜2A+
＜
π，
∴2A+
=
，A=
．
又∵A+B=
，∴B=
．∴C=
．
在△ABC中，由正弦定理得：
=
．∴AC=
=
．
(cos2A+1)cos(
| ||
| 2cos(π+A) |
| cos2AsinA |
| cosA |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
∵角A为钝角，
∴
| π |
| 2 |
| 5π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 9π |
| 4 |
∴当2A+
| π |
| 4 |
| 3π |
| 2 |
1-
| ||
| 2 |
（2）由f（A）=1得
| ||
| 2 |
| π |
| 4 |
| 1 |
| 2 |
| π |
| 4 |
| ||
| 2 |
∵A为锐角，∴
| π |
| 4 |
| π |
| 4 |
| 5 |
| 4 |
∴2A+
| π |
| 4 |
| 3π |
| 4 |
| π |
| 4 |
又∵A+B=
| 7π |
| 12 |
| π |
| 3 |
| 5π |
| 12 |
在△ABC中，由正弦定理得：
| BC |
| sinA |
| AC |
| sinB |
| BCsinB |
| sinA |
| 6 |
点评：本题主要考查了三角函数的最值问题，正弦定理的应用．考查了综合分析问题的能力和基本的运算能力．
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，集合M={x|f（x）＜0}，P={x|f′（x）＞0}，若M?P，则实数a的取值范围是（ ）
| x-a |
| x-1 |
| A、（-∞，-1） |
| B、（0，1） |
| C、（1，+∞） |
| D、[1，+∞） |