题目内容

设函数f（x）=
1-x2，x≤1
x2+x-2，x＞1
则f(
1
f(2)
)的值为
 
．
分析：本题是分段函数求值，规律是先内而外逐层求值，先求f（2）值，再根据
1
f(2)
的取值范围判断应该用那一段上的函数解析式，代入求值即为f(
1
f(2)
)的值．
解答：解：由于2＞1，故f（2）=22+2-2=4
 故
1
f(2)
=
1
4
≤1
故f(
1
f(2)
)=1-(
1
4
) 2=
15
16

故答案为
15
16
．
点评：本题考点是求函数的值，本题是一个分段复合型函数，此类题易出错，错因在解析式选用不当．
练习册系列答案
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设函数f（x）=|1-
1x
|（x＞0），证明：当0＜a＜b，且f（a）=f（b）时，ab＞1．
设函数f（x）=
1-
1-x
x
(x＜0)
a+x2(x≥0)
，要使f（x）在（-∞，+∞）内连续，则a=
 
设函数f（x）=
1             (x≤
3
)
4-x2
(
3
＜x＜2)
0              (x≥2)
，则
∫
2010
-1
f（x）dx的值为
π
3
+
2+
3
2
π
3
+
2+
3
2
．
设函数f（x）=
1-|x-1|，x＜2
1
2
f(x-2)，x≥2
，则函数F（x）=xf（x）-1的零点的个数为
6
6
．
设函数f（x）=
1，x＞0
0，x=0
-1，x＜0
，g（x）=x2f（x-1），则函数g（x）的递减区间是（　　）

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