Question

9．已知二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（2x-1）=4x²+6x-1．
（1）求f（x）；
（2）当x∈[-1，2]时，求f（x）的值域．

Answer 1

分析 （1）根据系数相等，求出a，b，c的值，从而求出f（x）的表达式即可；（2）先求出函数的对称轴，得到f（x）的单调性，从而求出f（x）的值域即可．

解答 解：（1）由f（2x-1）=a（2x-1）²+b（2x-1）+c=4ax²+（2b-4a）x+a-b+c=4x²+6x-1，
∴$\left\{\begin{array}{l}{4a=4}\\{2b-4a=6}\\{a-b+c=-1}\end{array}\right.$，解得：a=1，b=5，c=3，
∴f（x）=x²+5x+3；
（2）∵f（x）=x²+5x+3的对称轴是x=-$\frac{5}{2}$，
∴f（x）在[-1，2]递增，
由f（-1）=-1，f（2）=17，
∴f（x）∈[-1，17]．

点评 本题考察了二次函数的性质，考察函数的单调性最值问题，是一道基础题．