题目内容

19．设公差不为零的等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=2（a2+a3），则$\frac{{S}_{2}}{{S}_{4}}$=（　　）
A．-$\frac{1}{2}$B．$\frac{14}{5}$C．7D．14

分析 设出等差数列{an}的首项为a1，公差为d，由题意列式得到a1与d的关系，代入$\frac{{S}_{2}}{{S}_{4}}$得答案．

解答 解：设等差数列{an}的首项为a1，公差为d，
由a4=2（a2+a3），得a1+3d=2（a1+d+a1+2d），
整理得：a1=-d．
∴$\frac{{S}_{2}}{{S}_{4}}$=$\frac{2{a}_{1}+d}{4{a}_{1}+6d}=\frac{-d}{2d}=-\frac{1}{2}$．
故选：A．

点评 本题考查等差数列的通项公式，考查了等差数列的前n项和，是基础题．

练习册系列答案
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