题目内容
如图，曲线C1是以原点O为中心，以F1、F2为焦点的椭圆的一部分，曲线C2是以O为顶点，以F2为焦点的抛物线的一部分，A是曲线C1和C2的交点，且∠AF2F1为钝角，若|AF1|＝
，|AF2|＝
．
(Ⅰ)求曲线C1和C2所在的椭圆和抛物线的方程；
(Ⅱ)过F2作一条与x轴不垂直的直线，分别与曲线C1、C2依次交于B、C、D、E四点(如图)，若G为CD的中点，H为BE的中点，问
是否为定值？若是，求出定值；若不是，请说明理由．
答案：
解析：
解析：
|
解：(I)设椭圆方程为 则由抛物线的定义得 由 (II)设 |
，抛物线方程为
，如图，过
作垂直于
轴的直线
，即抛物线准线的垂线，过A作
的垂线垂足为N，作
轴于点
，
，
，所以
，
，
，
，得
，
，所以椭圆的方程为
，抛物线的方程为
． 6分
，
，
，
，由已知得直线
的斜率一定存在，故可设直线的方程为
，由
，得
，得
，
7分，同理，由
，得
，得
，
， 9分
，为定值． 13分
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