Question

设函数f（x）=，已知f（a）＞1，则a的取值范围是（ ）
A．（-∞，2）∪（-，+∞）
B．（-，）
C．（-∞，-2）∪（-，1）
D．（-2，-）∪（1，+∞）

Answer 1

【答案】分析：分三种情况讨论：a小于等于-1时，得到（a+1）²大于1；a大于-1小于1时，得到2（a+1）大于1；当a大于等于1时，得到-1大于1，分别求出三个不等式的解集，求出三个解集的并集即为a的取值范围．
解答：解：a≤-1时，（a+1）²＞1，
∴a＜-2或a＞0，故a＜-2；
-1＜a＜1时，2（a+1）＞1．
∴a＞-，故-＜a＜1；
a≥1时，-1＞1无解．
综上，a的取值范围是（-∞，-2）∪（-，1），
故选C．
点评：本题考查一元二次不等式的解法，考查分类讨论的思想，是中档题．