题目内容

F₁，F₂是椭圆 $数学公式$ 的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF₁F₂=60°，则△AF₁F₂的面积为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：求出F₁F₂的长度，由椭圆的定义可得AF₂=6-AF₁，由余弦定理求得AF₁，从而求得三角形AF₁F₂的面积．
解答：由题意可得 a=3，b= $\text{[math]}$ ，c=2，故 F₁F₂=2×2=4，
AF₁+AF₂=6，AF₂=6-AF₁，
∵AF₂²=AF₁²+F₁F₂²-2AF₁•F₁F₂cos60°=AF₁²-4AF₁+16，
∴（6-AF₁）²=AF₁²-4AF₁+16，
∴AF₁= $\text{[math]}$ ，
故三角形AF₁F₂的面积S= $\text{[math]}$ × $\text{[math]}$ ×4× $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．
故选B．
点评：本题考查椭圆的定义、标准方程，简单性质，以及余弦定理的应用，求出 AF₁ 的值，是解题的关键．

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