Question

18．设函数f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{{3}^{1-x}，x≤1}\\{1-lo{g}_{3}x，x＞1}\end{array}\right.$，则满足f（x）≤3的x的取值范围是[0，+∞）．

Answer 1

分析 根据分段函数和指数函数和对数函数的性质即可求出．

解答 解：f（x）≤3
当x≤1时，f（x）=3^1-x≤3=3¹，
∴1-x≤1，
解得1≥x≥0，
当x＞1时，f（x）=1-log₃x≤3，
∴log₃x≥-2，恒成立，
综上所述满足f（x）≤3的x的取值范围是[0，+∞），
故答案为：[0，+∞）

点评 本题考查了分段函数和不等式的解法，属于基础题．