Question

6．已知函数f（x）=3sin2x．
（1）求函数f（x）的最小正周期及f（x）的最大值；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

Answer 1

分析 （1）直接利用三角函数的图象和性质求解．
（2）将内层函数看作整体，放到正弦函数的增区间上，解不等式得函数的单调递增区间；

解答 解：（1）由题意已知f（x）=3sin2x．
∴函数f（x）的最小值周期为$T=\frac{2π}{2}=π$，
由正弦函数图象及性质，可知：
当2x=$\frac{π}{2}$+2kπ（k∈Z）f（x）取得最大值，即f_max（x）=f（$\frac{π}{2}$）=3sin$\frac{π}{2}$=3．
（2）由正弦函数图象及性质可得：
$-\frac{π}{2}+2kπ≤2x≤\frac{π}{2}+2kπ，k∈Z$是单调增区间，
解得：$-\frac{π}{4}+kπ≤x≤\frac{π}{4}+kπ，k∈Z$
所以：f（x）的单调递增区间是$[-\frac{π}{4}+kπ，\frac{π}{4}+kπ]，k∈Z$．

点评 本题考查了正弦函数的图象及性质的运用．属于基础题．